Существует две версии откуда пошло это выражение. Согласно первой – это мифический Кот-Баюн, кот Бабы Яги (бабы Ёшки). Персонаж фольклора и славянской мифологии, огромный кот-людоед, обладатель волшебного голоса. Заговаривает и усыпляет путников, а потом пожирает тех, у кого не хватает сил противостоять гипнозу. Его матерью считается Мать-Сыра-Земля, поэтому кот уносит похороненных покойников, может передвигаться по земле и под ней, боится открытых пространств, но любит пещеры.
Свое прозвище Ёшкин кот, получил за то, что, придя «в срок» за бабой Ягой, был приглашен ей в погреб, где угощался человеческими костями. С тех пор Яга кота прикормила, он регулярно ходит за угощением, сама же Яга, улетающая в ступе для него недосягаема.
По второй версии это выражение получило распространение после показа фильма «Любовь и голуби», в котором его частенько употребляет главный герой в качестве эвфемизма.
Эвфемизм – (от греческого euphemia – воздержание от неподобающих слов), непрямое, смягченное выражение вместо резкого («полный» вместо «толстый»), или нарушающего нормы приличия (мат).
Примеры употребления эвфемизмов матерных слов: бляха-муха, ипатьевская летопись, ядрёна вошь, ёшкин кот, песец, япона мать, ядрёный корень (ядрена-корень), ёж твою медь (ёрш твою медь), японский городовой, едрён-матрён, ядрён-батон, грёбаная мать, ёкарный бабай, и др. В романе А. И. Солженицына «Архипелаг ГУЛАГ» встречаются такие выражения, как маслице-фуяслице и пр. А также отдельные слова «едрить», «муйня», игра слов «туева хуча» и другие.
Вы также можете почитать о забавном существе по прозвищу Йошкин кот.
____________________________________________________
_______________________________________________ 
Первая версия про ешкина кота более интересная и заслуживает внимания.
да не всегда понятно происхождение тех или иных слов!
Мне первая версия больше по душе. Твитнула
Кот баба яги — первый раз узнал такую информацию!Очень хорошая статья. +автору за подачу слова.
Интересная и красивая статья. Успеха в продвижении сайта.
Интересно про Ешкина кота почитать. А я думала, что это игра слов. Но первый вариант даже больше понравился.
Интересно было почитать о коте. Часто встречаю это выражение, но никогда не задумывалась о его происхождении.
Мы вчера ездили в Йошкар Олу,там тоже есть этот знаменитый кот,он называется йошкин кот,то есть йошкаролинский кот,нам так объяснили.